PROJECTE FINAL DE CARRERA. ESTUDI DE LA PERMITIVITAT ELÈCTRICA PER LA QUANTIFICACIÓ D'ALCOHOL EN AIGUA A FREQÜÈNCIES ENTRE 300 khz I 1 GHz


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PROJECTE FINAL DE CARRERA. ESTUDI DE LA PERMITIVITAT ELÈCTRICA PER LA QUANTIFICACIÓ D'ALCOHOL EN AIGUA A FREQÜÈNCIES ENTRE 300 khz I 1 GHz"

Transcripción

1 PROJECTE FINAL DE CARRERA ESTUDI DE LA PERMITIVITAT ELÈCTRICA PER LA QUANTIFICACIÓ D'ALCOHOL EN AIGUA A FREQÜÈNCIES ENTRE 300 khz I 1 GHz (STUDY OF THE ELECTRIC PERMITTIVITY TO QUANTIFY ALCOHOL IN WATER AT FREQUENCIES BETWEEN 300 khz AND 1 GHz) Estudis: Enginyeria de Telecomunicació Autor: Aleix Garcia-Luengo Lluch Director/a: Josep Maria Torrents Dolz Any: 2013

2

3 I Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz ÍNDEX GENERAL Resum del projecte...1 Resumen del proyecto...2 Abstract Introducció Context del projecte Objectius de la memòria del projecte Estructura de la memòria Mètodes i instruments Conceptes previs Propietats electromagnètiques Materials dielèctrics Paràmetres S Radiació Model de Debye i de Cole-Cole Model elèctric equivalent d'un líquid Mètodes de mesura Mètodes de mesura de la constant dielèctrica mitjançant la reflexió en una línia coaxial Descripció Instrumentació i connexions Simulació del model Model de mesura Procediment Mesures i resultats Mesures en materials de referència Estudi de les capacitats del model Mesures amb aigua Resultats L'efecte del sucre Conclusions Bibliografia...55

4 II Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Apèndix A. Esquema dels connectors B. Esquema de la caixa C. Simulació del model D. Taula de valors de paràmetres estadístics... 69

5 III Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz AGRAÏMENTS La primera persona a la qual li vull agrair la seva participació en aquest projecte és al Josep Maria. La seva dedicació professional i sobretot la seva calidesa humana i motivació m'han ajudat a avançar en aquest treball tot i les dificultats del dia a dia. També vull agrair l'ajuda del Germán que va posar solució a uns problemes que es resistien i no era capaç de veure la llum. Cal recordar el suport que he rebut en el Laboratori d'instrumentació i Bioenginyeria que ha permès la realització del treball. A la meva família que sempre m'han donat el suport per aconseguir tots els meus reptes. L'estima i l'ajuda que m'han ofert en cada moment són el motor amb el qual sóc capaç de fer realitat els meus somnis. Recordar tots els amics i companys que també han posat el seu gra de sorra. Les meves últimes paraules d'agraïment són per al Xián. Sense ell, moltes coses no serien possibles.

6 IV Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz

7 1 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz RESUM DEL PROJECTE L objectiu d aquest projecte és valorar la possibilitat d utilitzar una tecnologia que treballa en l espectre freqüencial entre els 300 khz fins els 1 GHz i que permeti el reconeixement del nivell de l alcohol en el medi aigua. Aquesta diferenciació de nivells és el símil al control de la fermentació del sucre del most i el raïm en l alcohol del vi. La magnitud que delimita els nivells és la permitivitat elèctrica que permet caracteritzar els medis i s obté en la mesura de la impedància del producte. Coneixent que el medi principal és aigua, en el cas inicial en el procés de la fermentació, la mescla està formada per aigua i sucre que no afecta als valors de permitivitat (resten semblants a l aigua). Un cop aquest sucre es converteix en alcohol, els valors de la permitivitat elèctrica de la mescla disminueixen fins arribar als nivells de saturació en el procés de la fermentació. Per tant, es vol associar el grau d alcohol en la mescla amb el seu valor de la permitivitat. La voluntat del treball és estudiar amb eines i instruments generals que permeten la extrapolació dels resultats amb l ús d altres possibles mitjans i un model industrial final. Les mesures es realitzen amb un línia coaxial acabada en circuit obert que està en contacte amb el material a caracteritzar. Les freqüències de treball que millor s adeqüen a les necessitats de les mesures s extreuen en la valoració dels resultats en tot l espectre freqüencial que permeten els mitjans del laboratori.

8 2 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz RESUMEN DEL PROYECTO El objetivo de este proyecto es valorar la posibilidad de utilizar una tecnología que trabaja en el espectro frecuencial entre 300 khz y 1 GHz que permita el reconocimiento del nivel de alcohol en el medio agua. Esta diferenciación de niveles es un símil del control de la fermentación del azúcar del mosto y la uva en el alcohol del vino. La magnitud que delimita los niveles es la permitividad eléctrica, que permite caracterizar los medios y se obtiene de la medida de la impedancia del producto. Conociendo que el medio principal es agua, en el caso inicial del proceso de la fermentación la mezcla está formada por agua y azúcar que no afecta a los valores de la permitividad, ya que son parecidos a los del agua. Una vez este azúcar se convierte en alcohol, los valores de la permitividad eléctrica de la mezcla disminuyen hasta llegar a los niveles de saturación propios del proceso de fermentación. Por lo tanto, se quiere asociar el grado de alcohol en la mezcla con su permitividad. La voluntad de este trabajo es estudiar con herramientas e instrumentos generales que permitan la extrapolación de los resultados en el uso de otros posibles medios y un modelo industrial final. Las medidas se realizan con una línea coaxial terminada en circuito abierto que se encuentra en contacto con el material a caracterizar. Las frecuencias de trabajo que mejor se adapten a las necesidades de las medidas se extraen de la valoración de los resultados en todo el espectro frecuencial que permiten los medios del laboratorio.

9 3 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz ABSTRACT The aim of this project is to assess the use of a technology that works in the frequency spectrum from 300 khz to 1 GHz in the possibility of recognising alcohol levels in a water medium. The different levels are a simile of the fermentation control of sugar from grapejuice and grapes to alcohol in wine. The magnitude that delimits levels is the electrical permittivity. It defines mediums and can be obtained through the measurement of the impedance of the product. Knowing that the principal medium is water, at the beginning of the fermentation the mixture is made from water and sugar, as its permittivity is similar to the values of water. Once the sugar has changed to alcohol, the electrical permittivity decreases until saturation. Therefore, the degree alcohol in the mixture will be associated with its permittivity value. The purpose of the work is to study with general tools and instruments that allow the extrapolation of the results to other possible tools and a final industrial prototype. The measures are made with an open-ended coaxial line which contacts with the material to characterize. Work frequencies that best matches are obtained evaluating the results in the entire frequency spectrum allowed by the laboratory instruments.

10 4 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz 1. INTRODUCCIÓ 1.1. CONTEXT DE PROJECTE Les fires i els fòrums són el principal punt de trobada de professionals d un mateix sector amb d altres, creant trobades interdisciplinàries (a vegades esporàdiques) que permeten el naixement de projectes. D aquesta manera diferents àmbits del coneixement es poden unir per trobar noves solucions que permeten la millora i l optimització dels recursos i els processos que s utilitzen. Aquest projecte és fruit d una conversa en la fira Alimentària de Barcelona, on l enginyeria es presta a buscar una solució més econòmica a les ja existents en el mercat. El vi és un dels productes més arrelats i que millor defineixen la cultura i els costums dels països que es banyen en el mar Mediterrani. Des de l'antiguitat ha sigut promotor de comerç i ho segueix sent avui en dia. Segons el Observatorio Español del Mercado del Vino [1] segons les dades que recullen el Instituto Nacional de Estadística i el Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio Ambiente, durant el 2011 els països de la Unió Europea representen el 59,0 % de la producció mundial, dels quals hl provenen de l'estat Espanyol. Això representa que l'exportació espanyola de vins el 2011 sumen un total de 2.240,6 milions d'euros. El procés de fermentació del vi és un dels moments crítics de la producció ja que en aquest moment el vi pren forma: part del seu gust, de l aroma i del color. No arribar als nivells òptims que es marquen implica no obtenir la qualitat que el mercat reclama al producte. Per aquest motiu és important poder controlar els factors i conèixer els indicadors que intervenen en el procés. Un empresari vinícola ha de ser conscient de la temperatura en la qual es troba el most i el nivell d alcohol per finalitzar la fermentació. Aquest control interessa que sigui no destructiu i que es realitzi in vivo. En el mercat es troben sistemes de control de la fermentació a través d ultrasons, microones, òptica, colorimetria, etc. Per exemple, una de les principals empreses del sector de mesures de densitat i concentració, Anton Paar, té patentat el mètode d'estudiar

11 5 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz l'espectroscòpia infraroja (1150 nm a 1200 nm) d'una mostra. Molts sistemes es troben en un espectre freqüencial per sobre dels GHz, requereixen d'instruments dedicats o usen mostres que prèviament cal extreure. La solució inicial que es va plantejar va ser, doncs, utilitzar l electrònica explotada de baixes freqüències per mesurar el pas de la conversió dels sucres en alcohol garantint la no destrucció de producte. L'augment de la graduació alcohòlica es controlaria amb el seguiment de la variació del paràmetre de la permitivitat elèctrica OBJECTIUS DE LA MEMÒRIA DEL PROJECTE La present memòria del projecte final de carrera disposa dels següents objectius: Introduir al lector en el problema que es planteja revisant la teoria que cal conèixer d'una manera breu i enfocada a la utilitat. S'indiquen totes les eines que s'utilitzen per poder seguir posteriors explicacions. Formular diversos mètodes de mesura factibles que s'han estudiat al llarg del temps per trobar una solució adient i comentar com s'ha implementat. Avaluar els resultats que s'obtenen per decidir si es compleixen les expectatives en la solució dissenyada. Fer un estudi previ per la creació d'un model comercial i continuació en un futur projecte ESTRUCTURA DE LA MEMÒRIA La memòria s'estructura de 6 capítols més que segueixen un fil teòrico-pràctic. El capítol 2 fa referència a totes les eines que cal conèixer per ser capaç de decidir quin és el mètode més adient d'un ventall de sistemes de mesura possibles. Es busca el sensor que s'escau millor als requisits que es demanen. Un cop ja definit el disseny, en el capítol 3 es materialitza enumerant els instruments i el model. També s'indica el procediment que es segueix per normalitzar l'obtenció de les mesures. La comparació i avaluació de resultats es desenvolupa en els capítols 4, permetent que en el següent capítol es conclogui si s'han complert els objectius. L'ultim apartat es deixa per a la bibliografia referenciada en aquest document.

12 6 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz 2. MÈTODES I INSTRUMENTS L'objectiu principal de l'estudi és l'obtenció d'un procés de mesura que abarateixi els costos dels instruments actuals que existeixen en el mercat. Per tant, es busca una alternativa que permeti calcular el tant per cent d'alcohol que hi ha en el producte durant el procés de fermentació d'una manera fiable, sense malmetre el producte final i que impliqui una baixa inversió per al productor. Aquestes tres condicions són els pilars que han de definir quin mètode i quins instruments cal utilitzar per a la realització de la mesura. Ara bé, quines característiques té el material a mesurar i en quines condicions es troba? Durant la fermentació, el most es troba en estat líquid dins la bóta amb els propis sucres i els llevats que són els responsables del procés. Principalment la base serà aigua amb els sucres, que es convertiran en alcohol etílic, i els àcids, que donaran gust, aroma i color al vi. Un altre factor a tenir en compte és la variació de la temperatura. Per la fermentació del llevat en el most la temperatura de la solució varia entre els 5 ºC i els 38 ºC (en el cas dels blancs l'interval és entre 8 ºC i 14 ºC i en el cas dels vins negres entre 20 ºC i 30 ºC). Una temperatura excessiva pararia el procés i faria malbé tot el producte. Per tant, les mesures es realitzen en una substància biològica en estat líquid en la qual la temperatura és un element clau. En la història del coneixement hi ha hagut nombrosos estudis sobre materials i substàncies, però en el nostre les bases es centren en els resultats que van obtenir von Hippel[2] i Hasted[3]. El treball de von Hippel tracta sobre els materials dielèctrics i les seves propietats. Una part defineix un material biològic en estat líquid com un material dielèctric. El treball de Hasted concentra la caracterització de materials i els valors mesurats. En aquest capítol s'introdueix un resum teòric que permet la introducció al model de caracterització que s'utilitzarà més endavant.

13 7 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz 2.1. CONCEPTES PREVIS PROPIETATS ELECTROMAGNÈTIQUES La física actual caracteritza els camps electromagnètics a nivell macroscòpic a través de les equacions de Maxwell. En el seu format més general es poden expressar de la següent forma E= B t (2.1) H = D t + J (2.2) D=ρ (2.3) B=0 (2.4) juntament amb les següents relacions que compleixen les condicions de continuïtat D=ϵ E B=μ H J =σ E (2.5) (2.6) (2.7) on E és el vector de camp elèctric. B és el vector de densitat de flux magnètic. H és el vector de camp magnètic. D és el vector de densitat de flux elèctric (o també vector de desplaçament). J és el vector de densitat de corrent. ρ és la densitat de càrrega. ϵ és la permitivitat elèctrica del medi. μ és la permeabilitat magnètica del medi. σ és la conductivitat del medi.

14 8 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Els paràmetres ε, µ i σ són propietats intrínseques del medi, no depenen de la geometria i per tant permeten caracteritzar-lo. D'aquesta manera ja es pot fer una primera divisió de materials en tres grans grups en funció dels paràmetres ε, µ i σ: conductors, semiconductors i no conductors o aïllants. Excepte el cas dels materials ferromagnètics, la polarització magnètica és molt feble i per tant es pot considerar que la seva permeabilitat és aproximadament equivalent a la permeabilitat magnètica en el buit [4]. Gran part de productes biològics i de l'agricultura són materials diamagnètics, és a dir, que la seva resposta als camps magnètics és molt baixa MATERIALS DIELÈCTRICS Els materials dielèctrics no magnètics, que són els que inclou aquest estudi, es troben dins el grup de semiconductors. Els materials dielèctrics, en funció del camp elèctric al qual es veuen sotmesos, es polaritzen els seus àtoms creant un camp elèctric en la mateixa direcció del camp extern però de sentit contrari, permetent la circulació de part de les càrregues del camp extern. La interacció del medi amb un camp elèctric extern ho mesura la permitivitat del medi, ε. La permeabilitat del medi, al ser no magnètic, pren el valor relatiu µ = n^ - + E p=q d σ b P - + σ b + n^ Figura 2.1. Condensador no polaritzat. Figura 2.2. Condensador polaritzat. on E és el vector de camp elèctric aplicat. q és la càrrega. d és la distància entre borns. σ b és la densitat de càrrega superficial.

15 9 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz n és el vector normal a la superfície. p és el vector de polarització d'una càrrega. P és el vector de polarització i es defineix com P=ε 0 χ E E=ε 0 (ε r 1) E (2.8) on χ E és la susceptibilitat elèctrica del medi. Les densitats de càrrega superficial, σ b, i volumètrica, ρ b, valen σ b = n P (2.9) ρ b = P (2.10) La permitivitat, doncs, quantifica com un camp elèctric afecta un medi. La permitivitat és un valor complex que s'expressa de la següent manera: ε=ε ' j ε ' ' (2.11) La part real de la permitivitat indica la quantitat d'energia provinent del camp elèctric exterior que s'emmagatzema en el medi. La part imaginària de la permitivitat s'anomena el factor de pèrdues i mesura la dissipació d'energia o les pèrdues que es creen en un medi al ser afectat per un camp elèctric exterior. En el cas del buit, la permitivitat pren el valor ε 0 8, [F/m]. Si es dibuixa la permitivitat en un diagrama de vectors on la part real es troba en l'eix de les abscisses i la part imaginària en l'eix de les coordenades, l'angle que es forma entre el vector de la permitivitat i l'eix de les coordenades pren el nom de vector delta i és el ràtio entre l'energia emmagatzemada i dissipada pel medi. La tangent d'aquest angle pren el nom de tangent de pèrdues o també factor de dissipació.

16 10 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz ε '' ε δ tan (δ)= ε' ' ε ' (2.12) ε ' Figura 2.3. Tangent de pèrdues. En el cas que es vol realitzar la comparació de la permitivitat entre diferents materials, en comptes de treballar amb la permitivitat s'utilitza per comoditat la constant de permitivitat relativa, κ κ= ε ε 0 = ε' ε 0 j ε' ' ε 0 =κ ' j κ ' ' (2.13) La resposta d'un material dielèctric a una ona aplicada no és instantània. La velocitat i la manera de respondre depenen de la seva estructura i les descriu la relaxació dielèctrica. Una manera d'estudi de la resposta és a través de la velocitat de fase de l'ona que incideix i la seva dependència amb la freqüència. En el cas d'un medi dispersiu, la velocitat de l'ona pren vàries formes tal com descriu la següent equació v g = w β =v+β v β (2.14) on v g és la velocitat de grup. w és la freqüència angular de l'ona que es propaga. β és la constant de fase de propagació. v és la velocitat de fase. En el cas que existeixi una relació lineal entre la constant de fase de propagació i la freqüència angular, es considera que el medi és no dispersiu. Aquest és el cas d'un medi dielèctric ideal on la relació pren al forma

17 11 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz β=w εμ=w n c (2.15) on n és l'índex de refracció del medi. c és la velocitat en el buit, de valor [m/s]. Per caracteritzar un material dielèctric amb aquests paràmetres, es pot considerar que es troba dins un sistema de generadors i càrregues. En el cas de trobar-se en règim permanent sinusoïdal (RPS) i reescrivint les equacions 2.1 a 2.7, es poden utilitzar els paràmetres S. Aquests paràmetres permeten obtenir el comportament d'un sistema aïllat sigui quina sigui l'excitació o la càrrega PARÀMETRES S Considerant un element n-port i d'accessos de longitud n, les ones d'entrada i de sortida es poden descriure com z 0i V i + V i + I i I j + V j V j + z 0j v i =v i + +v i (2.16) i i =i + i +i i = v + i v i (2.17) z 0i V i plane i plane j Figura 2.4. Esquema d'un n-port. V j - a i = v + i = 1 z 0i 2 ( v i + z 0i i i ) z 0i (2.18) b i = v i = 1 z 0i 2 ( v i z z 0i i i ) 0i (2.19) on v + i és l'ona de tensió en el port i. v i és l'ona de tensió reflexada en el port i. v i és el fasor de tensió en el port i. i + i és l'ona de corrent en el port i. i i és l'ona de correbt reflexada en el port i.

18 12 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz i i és el fasor de corrent en el port i. z 0i és la impedància de referència en el port i. a i és l'ona de potència d'entrada en el port i. b i és l'ona de potència de sortida en el port i. En el cas que en el port i-èssim s'injecta senyal i en tots els altres n-1 ports estan carregats amb una impedància de càrrega, es defineixen els coeficients de reflexió com Coeficient de porta: Γ i = a i b i (2.20) Coeficient de càrrega: Γ i Figura 2.5. Esquema dels coeficients en un n-port. Γ j Γ j = b j b j (2.21) Amb les condicions anteriors, es pot escriure la matriu de paràmetres S que caracteritzen a l'element (b1 s12 s1n b 2 s 21 s 22 s 2n a 2 b n)=(s11 s n1 s n2 s nn)(a1 n) (2.22) a on s ii = b i a i si { a k =0 k i} s ji = b j si a i { a k =0 k i} coeficient de reflexió (2.23) coeficient de transmissió (2.24) Aquest element n-port es pot excitar per ones electromagnètiques que es transporten per guies d'ones o altres medis com l'aire. En aquest últim cas, l'element se'l considera una antena. El comportament dels camps que es propaguen en l'aire s'estudia a través de la radiació.

19 13 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz RADIACIÓ En el cas de voler realitzar una mesura del camp en un punt a distància r' de l'origen de coordenades i l'observador es troba a una distància r de l'origen, sempre i quan es treballi en un règim permanent sinusoïdal, utilitzant les equacions de Maxwell (equacions 2.1 a 2.4) i les aproximacions k 1 R 2π λ R 1 punt d'observació llunyà R r les expressions del camp radiat s'escriuen Ē j w μ 4 π H j k 4 π e jkr r e jkr r r ( r J (ṟ)e j k r ṟ' dr ' ) r J (ṟ)e j k r ṟ ' dr ' (2.25) Es defineix la integral com el vector de radiació N(r) N (ṟ)= J (ṟ)e j k r ṟ ' dr ' (2.26) Amb un canvi de coordenades cartesianes a esfèriques, s'observa amb més facilitat que els camps compleixen les següents característiques: els camps són tangencials a una esfera. els camps són directament proporcionals al vector de radiació N(r). els camps són ortogonals entre si, H θ = 1 η E ϕ i H ϕ = 1 η E θ. Estudiant un cas d'antena elemental bàsica hi ha el dipol elèctric elemental. Es tracta d'un element passiu que si s'excita, radia. Per exemple, si un dipol de longitud menor a la longitud d'ona del camp situat al llarg de l'eix z i centrat en l'eix de coordenades s'excita amb una densitat de corrent J =I 0 δ(x ')δ( y ') ẑ, es creen uns camps radiats proporcionals al seu vector de radiació

20 14 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz sin N = I 0 l ( kl 2 cos(θ) ) ẑ (2.27) kl 2 cos(θ) Calculant la seva impedància, Z r =R r + j X r =80π 2 ( l λ ) j z 0 cotg( 2π l λ )=20(kl )2 j z 0 cotg(kl ) (2.28) Segons els estudis de Chen To Tai sobre el disseny d'antenes [5], en el cas d'una antena cilíndrica centrada de longitud 2l i radi a, la impedància del dipol val Z r =R(kl ) j[ 120 ( ln( l a ) 1 ) cot(kl) X (kl) ] (2.29) on els valors de R(kl) i X(kl) per kl π 2 es llisten en la taula 2.1. Si el dipol és curt, és a dir, l<<λ però encara suficientment gran respecte el radi dels elements, la impedància es reescriu de la següent manera Z r =20(kl) 2 j 120(kl) 1( ln( l a ) 1 ) (2.30) kl R(kl) X(kl) kl R(kl) X(kl) kl R(kl) X(kl) ,6 7,563 8,829 1,2 35,6 23,93 0,1 0,151 1,010 0,7 10,48 10,68 1,3 43,55 27,88 0,2 0,798 2,302 0,8 13,99 12,73 1,4 52,92 32,2 0,3 1,821 3,818 0,9 18,16 15,01 1,5 64, ,4 3,264 5,584 1,0 23,07 17,59 π /2 73,12 42,46 0,5 5,171 7,141 1,1 28,83 20,54 Taula 2.1. Valors de R(kl) i X(kl) quan kl π 2. Un altre antena elemental és el monopol elemental, on només es manté un dels elements del dipol elemental i aquest provoca un efecte mirall en el terra. En les condicions anteriors

21 15 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz d'excitació i col locació, els camps radiats són els mateixos fins a z>0, on es troba el terra. En aquest cas però, la impedància d'un monopol equival a la meitat de la impedància del dipol elemental. En condicions d'espai lliure i complint que la longitud d'un monopol sigui menor que una dècima part de la longitud d'ona o més petit, el cas d'un monopol curt, la impedància del monopol pren forma Z (w,ε 0 )= Aw jcw (2.31) on A i C són constants que depenen de les dimensions físiques de l'antena. Sabent la relació entre la impedància d'un monopol i d'un dipol elementals, es calculen les constants amb les expressions 2.29 i 2.30 o altres taules que es poden troben en el treball de Chen To Tai [5] MODEL DE DEBYE I DE COLE-COLE El principal estudi del temps de relaxació d'un material dielèctric, τ, el va desenvolupar Debye calculant el temps estadísticament segons el moviment Brownià i considerant una molècula esfèrica de radi a τ= 4πa3 η k T =V 3η k T (2.32) on η és la viscositat del medi. k és la constant de Boltzmann. T és la temperatura del medi [K]. En el cas d'una molècula d'aigua a temperatura ambient (20 ºC aproximadament) de radi a = 2 Ȧ i de viscositat η = 0, Pa s, s'obté un temps de relaxació de τ 0, s.

22 16 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz En el cas que la permitivitat relativa κ es pugui descriure en funció d'aquest temps de relaxació i el valor de la permitivitat relativa a baixes freqüències, κ s, i el valor de la permitivitat relativa a altes freqüencies, κ, ( w 2 π τ equació: ), Debye va concloure en la següent κ=κ ' + κ ' ' s κ 1+ j w τ + σ (2.33) j w ε 0 κ s és un nombre real ja que a baixes freqüències no hi ha diferència de fase entre la polarització del material i el camp aplicat. κ també és un nombre real ja que el període del camp aplicat és menor que el temps de relaxació del dielèctric i els dipols s'orienten de manera aleatòria. Cole-Cole va expandir els models espectrals que es poden representar amb aquesta equació introduint un factor α entre 0 i 1 (principalment per als polímers). En el cas que α = 0, es manté el model de Debye. En el cas que α >0, la corba es torna més còncava (el radi de curvatura decreix i el punt de fuga s'allunya de l'eix d'abscisses). κ=κ ' + κ ' ' s κ 1+( j w τ) 1 α+ σ (2.34) j w ε 0 Si es dibuixessin els valors de la permitivitat relativa k en un diagrama complex on l'eix de les abscisses és la part real k' i l'eix de les coordenades és la part imaginària k'', s'obté una corba on el valor de k depèn de la freqüència i té centre κ ' ' s+κ 2 figura Un exemple es mostra en la

23 17 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz k'' w k u v k' k' s k' k ' s +k ' 2 Figura 2.6. Diagrama de Cole-Cole MODEL ELÈCTRIC EQUIVALENT D'UN LÍQUID Les molècules dels gasos i els líquids, al tenir espai, tenen orientacions aleatòries i per tant es modelen a través d'un model circuital equivalent de ressonador LRC. A més, en el cas dels líquids de molècules polars, l'aproximació clàssica per descriure els canvis de fase d'aquestes es basa en la seva rotació en un medi amb fricció (aquesta és la principal aproximació que permet a Debye calcular el temps de relaxació d'un element). D'aquesta manera el model circuital equivalent LRC es redueix a un circuit equivalent RC, negligint el terme de l'acceleració [2]. Figura 2.7. Model ressonador. Figura 2.8. Model ressonador on domina el terme de la fricció

24 18 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz L'admitància del circuit de la gràfica 2.7 s'escriu com =( Y j w C R )=( j w C Z j w C 2 2) (2.35) Si el condensador C 2 es carrega amb un voltatge V 0 i posteriorment es curtcircuita el fil on es troben el condensador C 2 i la resistència R 2, es calcula un temps de relaxació τ τ=r 2 C 2 (2.36) Aquest temps s'inclou en l'equació 2.32 i s'escriu l'admitància amb un condensador de geometria i capacitat C 0 Y = j w( C 1 +C 2 Y = j w C 0 k 1 1+ j w τ) = j w C 0( C 1 + C 2 1 C 0 C 0 1+ j w τ) (2.37) La permitivitat relativa κ s'escriu doncs κ= C 1 C 0 + C 2 C j w τ (2.38) Introduint les permitivitats a baixes freqüències (w 0) i altres freqüències (w 2π τ ), l'equació 2.35 es reescriu tal com el model de Debye (equació 2.34) κ s = C 1 C 0 + C 2 C 0 κ = C 1 C 0 (2.39) κ=κ ' + κ ' ' s κ 1+( j w τ) (2.40)

25 19 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz 2.3. MÈTODES DE MESURA En D. J. Bedford realitza un estudi de diversos sistemes de mesura de la constant dielèctrica, però en el seu cas orientat a la caracterització de sòls [6]. Agrupa diferents documents publicats i els classifica segons el sistema que utilitza, l'ample de banda, la construcció de la mostra i si aquest es destructiu i el principi de mesura. L'objectiu de comparar els diferents mètodes consisteix en trobar el més adequat segons els requisits que es volen aconseguir: mètode no destructiu. banda d'ample de diverses dècades. ús d'un analitzador d'impedàncies entre 1 MHz i 1GHz. Els cinc primers mètodes es descarten ja que són mètodes que destrueixen la mostra i no compleixen el primer requisit. Entre aquests sistemes hi ha els que treballen en domini temporal i utilitzen el material com un tram d'una línia coaxial o la reflectometria. Els altres estudien en freqüència la reflexió de l'ona acabada en un curtcircuit mòbil i que travessa la mostra o el valor del camp d'una cavitat plena de la mostra. També es descarta un mètode no destructiu i que utilitza la transmissió no guiada a través de la mostra utilitzant botzines. L'inconvenient principal és que cal conèixer les dimensions exactes de la mostra. A més treballa entre 2 i 12 GHz, on l'ample de banda de treball depèn de les botzines utilitzades. Els altres casos que s'exposen mesuren en una línia coaxial quina és la reflexió de l'ona, i per tant, la constant dielèctrica del medi a caracteritzar. En el següent apartat hi ha la continuació de l'estudi on s'expliquen aquests sistemes MÈTODES DE MESURA DE LA CONSTANT DIELÈCTRICA MITJANÇANT LA REFLEXIÓ EN UNA LÍNIA COAXIAL Seguint la publicació del matrimoni Stuchly [7], es descriuen diversos mètodes per a mesurar les propietats dielèctriques de substàncies biològiques a freqüències entre 100 MHz i

26 20 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz unitats de GHz mitjançant la reflexió de les ones TEM. Les característiques principals que cal tenir en compte en les mesures de materials biològics es llisten en cinc punts operativitat en marges diversos de freqüències. permissió de control de temperatura de la mostra. possibilitat de reduir la mida de la mostra. compatibilitat entre tècniques en domini freqüencial i temporal. realització de mesures in vivo. Aquestes característiques són les que utilitzen en la taula 3 de la publicaió per comparar diferents mètodes, representats en la figura 1 de la publicació. La propietat més restrictiva és la possibilitat de poder realitzar les mesures in vivo ja que gran part del mètodes necessiten una manipulació de la mostra prèvia a fer les mesures. Els que permeten realitzar la mesura sense preparacions complicades es basen en la fi d'una línia de transmissió o una antena radiant en contacte amb el material a mesurar. D'aquests quatre mètodes restants, dos d'ells tenen una complexitat en el disseny que dificulta la mesura d'un material no líquid en un cas o problemes d'aproximacions matemàtiques en l'altre cas. Per aquest motiu els mètodes més interessants són el model (i) (veure figura 2.9.a), fi de línia de transmissió, i el model (k), antena (veure figura 2.9.b). l ε ε Z 0 Z 0 Figura 2.9.a) Model (i) Figura 2.9.b) Model (k)

27 21 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Aquests dos models compleixen també les altres característiques. Tant el model i com el model k treballen en un marge entre 100 MHz i 10 GHz, encara que en la mesura amb antena cal tenir en compte la longitud de l'ona i les dimensions de l'antena. Ambdós models permeten un fàcil seguiment de la temperatura de la mostra ja que és fàcil accedir per fer altres mesures. L'expressió matemàtica per a obtenir la mesura dóna resultats que es poden tractar tant a nivell temporal com freqüencial. En el projecte d'en Bedford [6], aquests dos mètodes són els candidats finals que compleixen els requisits per a realitzar les mesures. L'objectiu de l'estudi es tracta de la mesura de sòls, pel qual finalment es decanta pel model (i), la guia d'ones. En aquest cas d'estudi dels sòls es treballa més còmodament sobre el material usant el model d'una guia d'ona que amb el model de transmissió per mitjà d'un monopol, ja que en les mesures cal assegurar l'absència de bombolles d'aire que podrien modificar els valors de la mesura. En el present projecte els requisits són semblants però el material que es mesura és un líquid, pel qual tant un sistema com l'altre presenten els mateixos inconvenients enfront residus o bombolles d'aire que puguin introduir desviacions errònies en els valors de les mesures. La possible industrialització del mètode tant en un cas com en l'altre presenta els mateixos punts a favor en la instal lació i manteniment. En el cas d'aquest estudi es disposa d'un connector acabat en antena i per garantir una reproducció sense manipulació en les eines que s'usen no es modifica. Per aquest motiu les mesures que segueixen el projecte en estudi utilitzen el sistema (k), l'antena monopol.

28 22 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz 3. DESCRIPCIÓ 3.1. INSTRUMENTACIÓ I CONNEXIONS El llistat de materials que s'utilitzen són: Cable RG 214/U de longitud 1,19 m i acabat en dos connectors N mascle. Adaptador connector N femella connector BNC mascle. Connectors BNC Tyco Electronics i Caixa Hammond Manufacturing 1590WH. Analitzador de xarxes HP8753. Ordinador i software. analitzador de xarxes open circuit short circuit 50 Ω calibrar GPIB mesurar ordinador Figura 3.1. Esquema d'instrumentació i connexions SIMULACIÓ DEL MODEL L'objectiu de l'estudi és l'obtenció de les mesures in situ, és a dir, obtenir valors directament en els envasos emmagatzemadors del most durant la fermentació per conèixer el

29 23 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz moment òptim del procés. Per aquest motiu es simulen els envasos en unes caixes de dimensions més petites però que permeten l'extrapolació a la realitat. S'utilitzen les caixes model 1590WH de Hammond Manufacturing que tenen una tapa superior que permeten omplir i buidar el contingut. El material principal és alumini premsat-i-fos (tipus 380) i per assegurar que són estanques inclouen cinc gomes (IP 65). Tal com es faria en els envasos, la caixa es perforada per a la introducció del connector que realitzarà les mesures. La perforació es fa amb una màquina perforadora i llimes per obtenir la forma de secció circular, la mateixa que els connectors. Per assegurar que el connector està correctament encastat, a part de les rosques s'utilitza una cola per a metalls que suporta traccions i vibracions (model Araldit Standard de la casa Ceys). També s'hi inclou una junta de goma per assegurar l'estancament entre el connector i la caixa. Es simula a través del programa FEMM [9] els perfils de la caixa per veure el comportament del camp i assegurar que és apte per a les mesures. Una de les condicions del programa és l'ús de simetries axials o un pla amb profunditat, per la qual es simulen les tres seccions on s'hi inclou el connector una per una en format pla i la profunditat corresponent en cada cas. El dibuix de cada secció no és exacte per limitacions en el software de dibuix, però dóna informació suficient de com es comporta el camp en el seu interior. En la figura 3.2 es mostren els esquemes utilitzats en la simulacions. En les figures 3.3 i 3.4 es mostren les simulacions realitzades a 300 khz i 1 GHz en un camp on s'injecta un corrent d'1 A. En els diagrames de flux de camp a baixa freqüència es comprova com el camp ràpidament s'atenua, accentuant-se aquest efecte si s'augmenta fins a 1 GHz. El camp radiat, es troba doncs sense efectes de vores en els extrems degut a aquesta atenuació i fan que la caixa sigui apte per a les mesures. Si les dimensions fossin més grans, encara s'accentuaria més el cas, per tant, sembla lògic que utilitzar aquest mètode en els envasos on es fermenta el most és adequat.

30 24 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz a) b) Figura 3.2 Esquema de la caixa amb el connector per a la simulació en el programa FEMM 4.2. a) Perfil alçat. b) Perfil frontal. a) b) Figura 3.3. Simulació de camp magnètic en el perfil alçat en el programa FEMM 4.2. a) f = 300 khz. b) f = 1 GHz.

31 25 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz a) b) Figura 3.4. Simulació de camp magnètic en el perfil frontal en el programa FEMM 4.2. a) f = 300 khz. b) f = 1 GHz MODEL DE MESURA El model de mesura proposat és un sistema que mesura in vivo i que consisteix en una terminació en forma d'antena d'un cable coaxial i que realitza les mesures en contacte amb el material. Aquest mètode és l'aplicació del model publicat per Burdette, Cain i Seals [8] i que el matrimoni Stuchly també van incloure en el seu comparador de mètodes de mesures dielèctriques amb coaxials [7]. La base del mètode recau en el teorema de Deschamps on relaciona les impedàncies de l'antena en el buit i en el medi Z (w,ε) = Z (nw, ε ) 0 (3.1) η η 0 Per a la certesa del teorema s'ha de complir que el medi és no magnètic (µ=µ 0 ) i assumeix que el medi en el qual està introduïda l'antena és infinit o, pel mateix cas, tota el camp de radiació està contingut en el medi. Per garantir-ho es demana que com a mínim la longitud de l'antena on hi ha la mostra sigui una dècima part de la longitud d'ona. En cas contrari es produeixen errors en les mesures. En la taula 3.1 es mesuren les longituds d'ona (utilitzant l'expressió 2.15 i recordant que w=2 π f i f =c/λ ) en la freqüència màxima i mínima de treball i en funció dels medis que participen en l'estudi: buit, aigua i alcohol etílic.

32 26 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Buit, κ 0 = 1 Aigua, κ = 79,8 [2] Alcohol etílic, κ = 24,6 [2] 300 khz 1, m 1, m 2, m 1 GHz 3, m 3, m 6, m Taula 3.1. Longitud d'ona a 20 ºC en el buit, en aigua i en alcohol etílic a freqüències 300 khz i 1 GHz. Tal com s'indica en la taula 3.1, faria falta una antena de longituds massa grans per ser viable industrialment. No obstant si el model d'antena resulta ser un monopol curt, no s'aprecia el camp radiat existent però si el camp en el contorn. En aquests casos només cal assegurar que el volum mínim del medi a caracteritzar depèn fonamentalment de la distància entre el centre (on s'acoblen el sensor i el medi) i el conductor extern del sensor. Aquesta condició és suficient per obtenir la reflexió i es pot seguir utilitzant la relació de l'equació 3.1. La publicació assegura que amb volums de valor 0,13 cm 3, els resultats obtinguts mantenen similitud amb altres dades de publicacions de propietats dielèctriques. Aleshores si es reescriu l'equació 3.1 utilitzant l'expressió 2.31 i el model de monopol curt, expressió 2.31, obtenim que la impedància mesurada en el dielèctric pren la forma Z (w,ε)= ε 0 ε Z ( ε ε 0 w,ε 0) =A w 2 ε ε jc w( ε ε 0) (3.2) Finalment, afegint la tangent de pèrdues segons l'expressió 2.12, la impedància d'un monopol curt es caracteritza en l'equació Z (w,ε)= A w 2 κ ' (1 j tan (δ))+ 1 j C w[ κ' (1 j tan(δ))] (3.3) Per separar l'equació 3.3 en un terme real i un terme imaginari es relaciona amb l'expressió de la impedància Z=R+jX i s'obté

33 27 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz R= sin(2δ) +A κ' w2 2 κ' w C X = cos2 (δ) κ ' w C + A κ' w 2 sec(δ)+1 2 sec(δ) 1 2 (3.4) A baixes freqüències el segon terme es pot negligir, pel qual si dividim la resistivitat amb la reactància estem calculant la tangent de pèrdues R X =tan(δ) (3.5) Un cop calculat l'angle de pèrdues, es calcula el valor de la part real de la permitivitat relativa, κ'. Es pot utilitzar directament l'expressió 3.3 o utilitzant una de les expressions 3.4, deixant l'altre per confirmar que la solució és correcta PROCEDIMENT El model de mesura calcula la permitivitat relativa coneixent la impedància del dielèctric que es vol estudiar i l'analitzador de xarxes mesura el paràmetre de reflexió s 11 quan s'injecta un senyal a la mostra. La relació entre s 11 i la impedància s'extreu de la teoria introduïda en l'apartat Paràmetres S. La mostra es tracta d'un quatriport on el paràmetre s 11 mesura la reflexió en el port d'entrada, ja que no hi ha cap altra excitació s 11 =ρ 1 si a 2 =0 s 11 =ρ 1 = z 1 z 0 z 1 +z 0 (3.6) El primer pas que cal realitzar és el calibratge de l'instrument ja prèviament escalfat. En el marge de freqüències entre 300 khz i 1 GHz es mesura un connector coaxial acabat en circuit obert, un altre acabat en curtcircuit i un altre en una impedància de 50 Ω, equivalent a la impedància característica de la línia coaxial. El calibratge es realitza en el final del cable, tenint en compte ja el retard que inclou la longitud d'aquest.

34 28 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz En el tram de mesura hi ha una incongruència de connexió, on ambdós connectors són de diferents tipus. Per aquest motiu usem un adaptador coaxial N femella BNC mascle. Aquesta longitud s'ha d'introduir en l'instrument com un recorregut extra que realitza el senyal, tant d'entrada com de sortida. Es mesura un longitud de 4,11 cm, que cal multiplicar per dos per obtenir el camí recorregut total, pel qual la longitud elèctrica real equival a 415,49 ps en sentit positiu. D'aquesta manera l'instrument si ja està preparat per a realització de les mesures. Mitjançant el LabView, es controla l'instrument per realitzar un vector de mesura format de 201 punts on s'indica la freqüència, la part real i la imaginària del paràmetre s 11. Aquest vector s'introdueix en el programa de simulació i càlcul MATLAB i s'aplica el model de mesura per obtenir la permitivitat. El valor de la impedància que introdueixen els connectors, el cable i la caixa es consideren negligibles. Aleshores el mètode consisteix en realitzar de manera iterativa per cada mesurar el procediment: Mesurar el paràmetre s 11. Obtenir la impedància de la mostra. Calcular la tangent de pèrdues amb l'expressió 3.5. Aplicar l'equació 3.3 per obtenir κ' coneixent la impedància i la tangent de pèrdues calculada anteriorment.

35 29 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz 4. MESURES I RESULTATS Tant amb el connector BNC TE com amb el connector BNC TE s'obtenen mesures semblants. El motiu pel qual s'havien escollit ambdós connectors era la seva aplicació diferent en l'envàs on el vi fermenta, pel qual en funció de la voluntat de l'instal lador, es pot usar tant un model com l'altre. Més endavant s'afegiran alguns comentaris que s'han observat en les mesures amb el connector BNC TE , els quals han afavorit que tots els resultats que es mostren a continuació s'hagin realitzat amb el connector BNC TE El primer pas, és obtenir el circuit equivalent amb el qual es treballa. L'única mesura de la que es disposa és dels valors que ofereix l'analitzador de xarxes, pel qual només es pot intentar obtenir una aproximació de quin circuit equivalent correspon al paràmetre S obtingut en el cas de l'aire, de l'aigua desionitzada i del metanol. Usant el programari QUCS [10] i MATLAB s'arriba a un model equivalent que es mostra en la figura 4.1. Figura 4.1. Model de circuit equivalent del sistema de mesura. El circuit equivalent resultant està format per una efecte inductiu en sèrie amb la impedància de càrrega a caracteritzar i un efecte capacitiu en paral lel. La inductància es crea en un efecte paràsit entre el cable i el conjunt del sistema amb una massa de referència. La capacitat està causada per capacitats paràsites que es troben en el pas de la conversió física entre el connector N i el connector BNC [11]. En l'apèndix C hi ha una extensió de com s'ha realitzat aquest estudi de model.

36 30 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Aquest model és una aproximació del sistema que s'està utilitzant en la realitat, pel qual els valors que s'obtenen no són els exactes. Caldria caracteritzar-lo amb més complexitat per tenir un model que reflexi amb més fiabilitat la realitat. El comportament final de tot el conjunt sistema de mesura equival, doncs, a un circuit capacitiu (adaptador, connector i caixa). La caixa no introdueix en la mesura cap impedància, equival a un circuit obert. El valor del paràmetre s 11 del sistema global sense tenir en compte cap retard i el valor del paràmetre amb la longitud elèctrica de 415,49 ps es mostra en la figura 4.2. Figura 4.2. Carta de Smith amb els paràmetres s 11 quan l elect = 0 s i l elect = 415,49 ps. Per valorar el correcte funcionament es mesuren les permitivitats de materials de referència. Els resultats d'aquestes proves es mostren en l'apartat 4.1. Malauradament aquests no són satisfactoris i obliguen a modificar l'estratègia inicial. Es pren la decisió de continuar amb el treball a través d'un estudi comparatiu entre les diferències dels valors de les capacitats que s'obtenen en aigua o aigua barrejada amb alcohol. En comptes de caracteritzar el valor de la permitivitat del vi durant el procés de la seva fermentació, es valora la viabilitat de poder reconèixer quina es la quantitat d'alcohol que es troba ja en l'envàs amb una relació entre les capacitats inicials i les del moment de la mesura. Per aquest motiu es fa un incís en aquests punt de resultats i mesures per fer un breu resum de models de caracterització de capacitats en un nou apartat. A més s'hi afegeix un estudi estadístic que valora la resolució que ofereix el sistema i la possibilitat de diferenciar entre valors de materials diferents. Els dos últims punts presenten els resultats que s'han

37 31 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz obtingut en la mesura d'alcohol en aigua (apartat 4.4) i en una mescla d'aigua amb sucre (apartat 4.5), per simular un cas més proper al most MESURES EN MATERIALS DE REFERÈNCIA Un cop es defineix el patró per realitzar les mesures i com realitzar el seu estudi es fan les proves amb materials coneguts per comprovar el bon comportament i l'exactitud del mètode que s'ha triat. Es mesura aire (la caixa es deixa en circuit obert), aigua desionitzada i metanol (alcohol de cremar domèstic amb número CE ). En tots casos s'extreuen els valors en les mateixes condicions de temperatura ambient de laboratori. Els resultats es poden observar en la figura 4.3. A primera vista es comprova com els valors de la permitivitat relativa no són constants en el marge freqüencial i són superiors als valors nominals. El comportament de l'aire, que ha de ser pròxim al buit, es pot considerar que la mesura és correcta ja que té valors pròxims a 1 tant en la part real com la part imaginària. En el cas dels altres dos materials, en la realitat, el pendent de la part real és pràcticament pla i cau lleugerament unes unitats, i en el cas de les pèrdues, aquestes tenen pendent còncava. Les mesures obtingudes tenen una pendent clarament decreixent i les pèrdues en l'origen són pràcticament nul les. A més els valors que s'han medit són molt superiors als valors que tenen tant l'aigua desionitzada com el cas del metanol (Hasted a 20 ºC: k s_aigua = 79,76 i k s_etanol = 24,6 [3]. NPL a 20 ºC: k s_etanol = 25,16 i k s_metanol = 33,64 [10]). Es podria considerar que en la mesura hi ha un offset i que es podria extreure aquest valor per obtenir la permitivitat relativa correcta. La diferència que hi ha entre els valors mesurats de l'aigua desionitzada i del metanol amb els seus valors reals és diferent en cada cas, pel qual tampoc no existeix un offset comú que faci possible una extrapolació del valor de la permitivitat mesurada en el sistema per a qualsevol altre material. També es pot descartar aquest offset ja que en la mesura d'aire tampoc es percep aquest biaix.

38 32 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Figura 4.3. Permitivitat elèctrica relativa de l'aire, de l'aigua desionitzada i del metanol en el marge freqüencial de 300 khz a 1 GHz. També cal destacar el comportament de l'aigua a partir dels 650 MHz, on apareixen uns pics en la magnitud de les mesures. En el cas de fer les mesures amb aigua de l'aixeta, aquests pics són encara més abruptes en les mateixes freqüències. Si la mesura es fa en un recipient més gran aquests pics es redueixen (veure figura 4.4). L'explicació d'aquest efecte és que la longitud d'ona que s'utilitza en aquest medi ja té unes dimensions properes a les del recipient i per tant el camp deixa de ser uniforme. En aquest punt s'ha trobat l'única diferència entre l'ús del connector BNC TE i BNC TE , on aquest últim accentua el valor dels pics en la mesura de l'aigua tant en el recipient que s'utilitza per a les mesures com en un recipient més gran. El connector BNC TE queda col locat més endins que l'altre connector i mesura més aquest camp no uniforme. En la gràfica de les pèrdues, s'observa que l'aire en els cent últims MHz es veu sotmès a un conjunt de pics. Això està creat per la resolució del software de les equacions 3.3 a 3.5, on el codi que decideix quina de les solucions és la correcta no funciona correctament. La decisió es realitza segons l'error en l'avaluació de les solucions. Usant uns marges molt més restrictius, s'obtenen els valors correctes a altes freqüències, però aleshores totes les altres decisions es veuen afectades a possibles valors incorrectes. La complexitat en operar sobre el decisor ha fet preferible no actuar sobre aquest tros de codi.

39 33 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Figura 4.4. Permitivitat elèctrica relativa d'aigua mineral embotellada en la caixa 1590 WH i en un recipient plàstic de dimensions majors. L'error que s'obté amb el sistema, tot i valorar tots els possibles elements i seguir els models, és inadmissible. Vist doncs que els resultats en la mesura de la permitivitat no són els esperables, es valora la possibilitat de mesurar sobre la capacitat de la impedància de càrrega (el material). Junt amb l'estudi del model que s'obté, s'estudia la comparació dels nivells d'alcohol en aigua a través de la capacitat que el model de dielèctric líquid de von Hippel ens indica. Es passa a una nova formulació de quin és el paràmetre que s'utilitza per a la comparació, encara que els models i la teoria que s'han utilitzat segueixen sent vigents. A partir d'ara els resultats que es valoren són els de la capacitat de la impedància mesurada ESTUDI DE LES CAPACITATS EN EL MODEL DE MESURA En l'apartat on es fa un resum de la publicació del matrimoni Stuchly sobre mètodes de mesura de propietats dielèctriques en substàncies biològiques a freqüències de ràdio i de microones[7], els dos model més interessants per l'objectiu d'aquest projecte són la guia d'ona coaxial acabada en circuit obert i l'antena curta (Fig. 1 (i) i Fig. 1 (k) respectivament en la publicació). Es decideix indagar en el model de circuit equivalent d'aquest model de guia d'ona per a interpolar-lo al sistema que s'està utilitzant. Com a simplificació en aquest moment, es considera que el connector es comporta com una guia d'ona coaxial oberta.

40 34 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz El model de circuit elèctric equivalent en els casos mostrats en la publicació són dos impedàncies capacitives en paral lel. Una d'elles fa referència a la capacitat que es crea en el sistema i no està relacionada amb el material a caracteritzar. S'anomena C f (fringe capacitance: capacitat del contorn o marge). Aquesta impedància és resultat de les capacitats paràsites que es creen entre els marges del conductor que s'utilitza i es pot caracteritzar en una capacitat paràsita interior i una altra d'exterior entre el viu i la terra. En el nostre cas, l'efecte d'aquest capacitat no es pot negligir ja que les magnituds són properes. L'altra capacitat fa referència a les capacitats que es creen en l'interior del material a estudiar i inclou tant la capacitat equivalent del material com altres capacitats paràsites. S'anomena C(ε*) i se li afegeix entre parèntesis el símbol de permitivitat per indicar que fa referència a les capacitats dins del material. Quan el material és aire, aquesta capacitat rep el nom de C 0 i és la capacitat de referència per a extreure el valor de la permitivitat del material. Cf(ε 0 ) Cf(ε*) C(ε*) Figura 4.5. Model de circuit equivalent capacitiu. A dalt a l'esquerra model de circuit equivalent. A dalt a la dreta model simplificat. A baix model esquemàtic físic. Anteriorment el grup dirigit per Stanislaw S. Stuchly va publicar un mètode de mesura usant el model Lumped Capacitance [13]. En aquest s'indica el desenvolupament matemàtic per calcular el valor de la permitivitat minimitzant l'error en el càlcul de la pròpia permitivitat. Conclou que el valor òptim s'obté quan la ràtio entre la impedància del condensador amb dielèctric i la impedància del condensador en el buit és igual al mòdul de la permitivitat del dielèctric.

41 35 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Z c / Z 0 =[ε r ' 2 +ε r ' ' 2 ] 1 /2 (4.1) En aquest document de Stuchly el valor de la capacitat C f no es considera i es fa una referència a la publicació de H. E. Green en el cas que el valor del dielèctric afecti a la capacitat paràsita en els marges [14]. La base de model físic d'aquest càlcul recau al manual per a treballar amb guies d'ones que va publicar N. Markuvitz [15]. Es realitzen diferents models sobre diferents tipus d'obertures en les guies d'ona. Markuvitz va concloure que en el cas que la longitud d'ona sigui més gran que la diferència de diàmetres de la guia i l'amplada del dielèctric menor que la mateixa diferència, la capacitat resultant es podia escriure com una equació depenent de les dimensiones i el dielèctric. C= π a2 ε 2s + λ b a s b a 2a ε ln( b a ) s (4.2) b a z 0 Gap z 0 C s/2 T T Figura 4.6. Model de circuit equivalent d'una guia ona circular acabada en circuit obert. Posteriorment el grup d'investigació del matrimoni Stuchly va millorar el seu model anterior per a dielèctrics amb pèrdues, incloent una conductància, anomenada G 0, que depèn de la permitivitat del material [16]. Aquesta conductància G 0 junt amb la capacitat C 0 descriuen més acuradament els efectes de les vores i de radiació que es creen en el dielèctric. A baixes freqüències G 0 es pot negligir, però un cop la freqüència puja i la permitivitat del material dielèctric és gran, no tenir en compte el terme pot provocar errors en les mesures.

42 36 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz L'any següent van publicar el seu model genèric on es determina el càlcul de la permitivitat mitjançant el mètode de moments (MOM) [17]. El model utilitza el símil d'un condensador de plaques paral leles amb un dielèctric no homogeni en el seu interior. En el canvi de medi de la terminació de la línia coaxial al material dielèctric, es pot considerar que el canvi de medi es realitza axialment i s'obté un sistema de dos condensadors en paral lel i que al mateix temps, el canvi de medi es realitza tangencialment, pel qual el circuit equivalent són dos condensadors en sèrie (veure gráfica 4.7). b a ε 1 ε 2 ε 1 C s1 ε 1 C p1 ε 2 C p2 ε 2 C s2 Figura 4.7. Model de circuit equivalent no lineal per una línia coaxial oberta de dielèctric ε 1 inmersa en un dielèctric ε 2. L'equació de càlcul de la capacitat final es una relació entre la capacitat que es produeix als marges, C f, la capacitat en el nou dielèctric, C 0, i una capacitat deguda a l'efecte de contorn dins el medi 2, C s. Apareix una constant, k, que prové del càlcul pel mètode de moments. Aquesta relació és vàlida considerant que el primer medi és el buit. C=ε 1 C p1 +ε 2 C p2 + ε C ε C 1 s1 2 s2 C (ε ε 1 C s1 +ε 2 C 2 )=C f +ε 2 C 0 + ε C 2 s (4.3) s2 1+ε 2 k C s Es pot concloure que una línia coaxial oberta és equivalent a una capacitat que depèn de la guia d'ona, una capacitat que caracteritza el material dielèctric (el nou medi) i una capacitat paràsita que relaciona el camp que es radia just en l'obertura cap al dielèctric. En funció de la freqüència de treball i el dielèctric a caracteritzar, menystenir aquesta última capacitat paràsita pot provocar errors. El mètode final que s'utilitzi per a la industrialització del sistema de mesura ha de caracteritzar numèricament quines són aquestes capacitats ja que els valors òptims depenen tant de les dimensions del sensor (per a Cf) com del producte final a mesurar (C 0 ).

43 37 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Com apunt, els models que calculen la capacitat d'una antena no eren adequats per aquest treball [18 i 19]. Les limitacions dels models per les aproximacions i les constants que s'hi indiquen en funció de les dimensions de l'antena no encaixen amb el connector amb el qual es treballa. Cal que la llargada de l'antena sigui major, o que les relacions entre els diàmetres del connector viu i la referència a massa siguin menors. Per aquest últim cas que relaciona els diàmetres extern i intern, impedeix considerar que la antena està creada a partir d'una línia coaxial, ja que les mides d'una línia coaxial i el seu propi connector estan fixades. Les mesures que es presenten en aquest treball finalment segueixen un model d'impedàncies d'un monopol (equació 2.31). Com el sistema no és capaç d'obtenir el valor de la permitivitat del material a mesurar, no és possible quantificar els valor de C0 i Cf. Per tant, els valors són la capacitat bruta del sistema, és a dir, la suma de l'efecte capacitiu en els marges amb l'efecte capacitiu que es crea pel medi a que es vol mesurar. Per finalitzar aquest punt, amb les dades obtingudes de les primeres mesures realitzades amb aire i amb aigua mineral es comprova que aquestes siguin congruents. En l'apartat 3.4 de procediments, amb les mesures del paràmetre s 11 s'extreu la impedància de càrrega corresponent i de la seva part imaginària, la capacitància. De les diferents mostres que s'obtenen s'estudien les característiques estadístiques de primer ordre i les de segon ordre. Així es pot valorar la fiabilitat de les mesures. En les gràfiques de la figura 4.8 es mostren els valors de la mitjana i la incertesa interpretant que les mesures són tipus A i els valors de la desviació estàndard de les mesures, en el cas de tenir la caixa plena d'aire i en el cas de tenir la caixa plena d'aigua mineral [20]. En ambdós materials s'observa a baixes freqüències una gran dispersió en els valors. Anteriorment ja s'ha vist aquest gran marge d'error en les primeres mesures. Es conclou que aquestes males mesures provenen de una calibració no massa fina en el circuit obert per part de l'instrument que augmenta el marge d'error. La diferència d'impedàncies entre la de càrrega i la característica fan que l'analitzador no treballi en una zona còmode i augmenti l'error en la mesura. Per aquest motiu la incertesa i la dispersió de les mesures és major en l'aire. A més, en l'aire s'observen pics de dispersió al voltant dels 800 MHz i un canvi posterior de signe. Els valors de la impedància de l'aire en aquestes freqüències, la part imaginària passa a canviar el signe i canvia de tenir un caràcter capacitiu a un caràcter inductiu. El

44 38 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz causant d'aquest efecte és el conjunt del sistema, on a altes freqüències predomina l'efecte inductiu en les connexions que no pas les càrregues paràsites. En l'aigua a partir dels 700 MHz els valors són incongruents. Com s'ha explicat anteriorment, les longituds d'ona en el medi aigua tenen dimensions properes a les de la caixa i el camp no és uniforme. Per aquest motiu les mesures no són vàlides ja que les suposicions que s'utilitzen per interpretar-les ja no es compleixen. Figura 4.8. Gràfiques de paràmetres estadístics de primer i segon ordre d'aire i d'aigua. A dalt a l'esquerra mitjana i la seva incertesa amb la caixa plena d'aire. A dalt a la dreta la desviació estàndard en la mesura d'aire. A baix a l'esquerra, la mitjana i la incertesa amb la caixa plena d'aigua i tancada. A baix a la dreta, la desviació estàndard de l'aigua.

45 39 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Figura 4.9. Gràfiques de paràmetres estadístics de primer i segon ordre d'aigua. A dalt la mitjana i la seva incertesa i la desviació estàndard de 28 ml d'aigua. Al centre la mitjana i la seva incertesa i la desviació estàndard de 28 ml d'aigua + 10 % d'increment de volum. A baix la mitjana i la seva incertesa i la desviació estàndard de 28 ml d'aigua + 14 % d'increment de volum.

46 40 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz En les gràfiques de la figura 4.9 es mostra el mateix estudi per les mesures que es realitzen en diferents nivells d'aigua. Aquestes mesures s'han realitzat amb un volum inicial de líquid de 28 ml i posteriorment s'ha anat incrementant aquest volum poc a poc controlant amb una pipeta aquest augment. En cada mostra s'han extret 5 mesures en diferents dies. Amb aquesta voluntat es vol evitar la inserció d'errors sistemàtics i minvar la dispersió que inclouen petites variacions en les condicions inicials (no començar amb 28 ml exactes ja que els instruments de mesura tenien una precisió de 0,1 ml) i petites variacions en la temperatura ambiental (climatologia controlada des d'un punt centralitzat). S'observa que en els tres volums la resolució del sistema és suficient per a poder realitzar mesures al voltant dels pf i centenes de pf. Destacar les dispersions ja comentades en les primeres freqüències i els pics ocasionats per les dimensions de la caixa en les freqüències més altes del marge d'estudi. En l'apèndix D s'hi han afegit els valors en forma de taula de les gràfiques mostrades. Amb aquest estudi es pot començar a acotar quines són les freqüències més adients amb les quals fer les mesures i quines cal descartar ja que no s'obtenen valors acceptables per a interpretar. A partir dels 100 MHz fins a les desenes dels 600 MHz els valors són congruents i mantenen una pendent que s'apropa al pendent dels valors ideals. Es descarta el marge més alt de freqüències per les no uniformitats del camp en el medi aigua en la caixa, però si s'extrapolen les mesures en les dimension d'un envàs de fermentació es poden extreure valors correctes que al laboratori no ha sigut possible MESURES AMB AIGUA El procediment de les mesures es basa en obtenir el paràmetre s 11 d'un volum inicial d'aigua mineral i realitzar noves mesures posteriors augmentant poc a poc el volum de material que es troba en la caixa afegint o només aigua mineral o una mescla d'aigua amb etanol (alcohol etílic d'us domèstic). A partir de l'obtenció del paràmetre s 11 s'obté la impedància de càrrega i posteriorment la càrrega capacitiva mesurada en el medi dielèctric. Aquesta capacitat està relacionada linealment amb la permitivitat del material que és l'anterior

47 41 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz magnitud objectiu a mesurar. Amb la capacitat mesurada en aigua i la mesurada en la mescla d'aigua amb etanol s'avalua la possibilitat de diferenciar el % de volum d'alcohol d'una mescla qualsevol. Per facilitar les mesures es realitzen amb la caixa oberta. Abans però es comprova el comportament de col locar la tapa o no, mesurant a la caixa diferents volums d'aigua. A partir d'un nivell de 26 ml es va augmentant poc a poc fins arribar un increment del 18% del volum inicial. En un total de 42 mostres, en cada increment s'extreuen 5 mesures en dos dies diferents amb les mateixes condicions ambientals. En la figura 4.10 es mostren les gràfiques on s'observa el comportament en augmentar el volum progressivament. En la figura 4.11 es mostra la comparació en un mateix volum de líquid la caixa oberta o la caixa tancada amb més detall. S'observa en la figura 4.10 com el valor de la capacitat, i per tant de la permitivitat, no varia si s'augmenta la quantitat de volum d'aigua mineral en al caixa. Excepte a partir dels 500 MHz els valors però es dispersen i l'efecte de les dimensions apareix. Cal destacar que aquest augment de dispersió es minva amb l'augment del volum d'aigua. No obstant, s'ha de recordar que aquest efecte es troba en totes les mesures inclús amb la caixa totalment plena d'aigua. En el cas de treballar amb la caixa oberta o tancada, no es mostren grans diferències (l'efecte dispersió causat per les dimensions de la caixa es redueix si la caixa resta oberta). Els valors en cada % de volum afegit és el mateix en un cas o en un altre. Per aquest motiu es pot concloure que es poden efectuar les mesures amb la caixa oberta i que l'augment de volum d'aigua no modifica la mesura de la capacitat.

48 42 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Figura (A dalt) Gràfica de la variació de la capacitat en funció del volum d'aigua afegit a un valor inicial de 26 ml d'aigua i en funció de la freqüència en la caixa tancada. (Al mig) Gràfica de la variació de la capacitat en funció del volum i de la freqüència en la caixa oberta. (A baix a l'esquerra) Gràfica de la variació de la capacitat en funció de la freqüència en diferents volums en la caixa tancada. (A baix a la dreta) Gràfica de la variació de la capacitat en funció de la freqüència en diferents volums en la caixa oberta.

49 43 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Figura Gràfiques de la variació de la capacitat en funció de la freqüència en diferents volums d'aigua afegits a un valor inicial de 26 ml d'aigua i segons la caixa estigui oberta o tancada. Un cop comprovat que totes les mesures que s'obtenen tant amb la caixa oberta o tancada són representatives del material que conté, es realitzen les mesures amb l'etanol. El volum inicial de les mesures és de 26 ml d'aigua i els petits increments de volum arriben fins a obtenir també el 18 % del nou material en el total de la mescla, molt per sobre de la graduació alcohòlica dels vins. En cada mostra es realitzen cinc mesures i posteriorment es promitja aritmèticament amb el total de mesures recollides en diferents dies. Així es disminueix l'error que poden incloure les diferències de condicions inicials i petites variacions ambientals.

50 44 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz En la figura 4.12 es mostra la variació de la capacitat segons l'augment del volum d'etanol en la caixa. S'arriba fins a un volum total de mescla de 31,85 ml. S'ha extret el valor del primer punt (a 300 khz) per la seva dispersió en la mesura. S'observa que el comportament conjunt disminueix a l'augmentar la freqüència fins que es produeix l'efecte de camp no uniforme i es creen els pics de magnitud. S'aprecia però que si el nivell d'alcohol és major, aquests pics disminueixen. Figura Gràfica de la variació de la capacitat en funció de la freqüència en un valor inicial de 26 ml d'aigua i augment del volum d'alcohol. En la figura 4.13 es mostra una comparativa entre les diferències de les capacitats si s'augmenta el volum en el cas de l'aigua i en el cas d'alcohol. El comportament global de la mescla d'aigua amb alcohol manté la forma que s'ha comentat anteriorment: disminueix el valor de la magnitud i els pics que resulten per les dimensions de la caixa també minven amb l'augment d'etanol. La capacitat inicial en ambdós casos és la mateixa, només hi ha 26 ml d'aigua mineral. Un cop s'augmenta en volum, el comportament de l'aigua és augmentar aquesta capacitat i en el cas de l'etanol és disminuir. La capacitat és directament proporcional a la permitivitat pel qual si disminueix la permitivitat de la mescla, disminueix també la capacitat. La diferència de nivells de volum d'etanol necessita una resolució entre dècimes de pf a unitats de pf. En el següent apartat es presenten els resultats i nivells que permeten la diferenciació de volums d'alcohol en l'aigua.

51 45 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Figura Gràfiques de la variació de la capacitat en funció de la freqüència i segons l'augment de volum amb aigua (esquerra) i amb alcohol (dreta) RESULTATS En la gràfica de variació de la capacitat segons la variació de volum amb etanol (veure figura 4.13) s'ha comprovat com disminueixen els valors de la capacitat perque augmenta la permitivitat. Si es realitza un augment entre 100 MHz i 500 MHz s'aprecia que la diferència entre volums es manté bastant constant i per tant la possibilitat de distingir el nivell d'alcohol que hi ha en el recipient. En aquest conjunt de freqüències el comportament del sistema és correcte i la incertesa que afegeix promitjant diferents mesures es troba entre els 0,03 pf als 0,06 pf. Figura Gràfica de la variació de la capacitat en funció diversos volums d'etanol i aigua entre 100 MHz i 500 MHz.

52 46 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Cada mostra que s'obté ha vist incrementat el seu valor en el volum total. No és vàlid comparar la capacitat en diferents nivells d'alcohol ja que el volum total és diferent. Per tant, s'ha de valorar la diferència segons el valor de la capacitat mesurada en aigua i el valor de la capacitat mesurada en aigua amb alcohol. En cada augment de volum total de la mostra, més s'augmenta la diferència entre mesurar solament aigua a mesurar una barreja etílica. En la figura 4.14 es mostren en la mateixa gràfica aquestes diferències. 200 MHz C_aigua [pf] C_etanol [pf] C [pf] % vol 15,35 15,35 0,00 0,00 15,63 14,99 0,64 3,00 15,79 14,67 1,12 6,00 15,91 14,44 1,47 9,00 16,02 14,17 1,85 12,00 16,00 13,99 2,01 15,00 16,17 13,85 2,32 18, MHz C_aigua [pf] C_etanol [pf] C [pf] % vol 14,62 14,62 0,00 0,00 14,94 14,29 0,66 3,00 15,10 13,99 1,12 6,00 15,22 13,77 1,45 9,00 15,31 13,51 1,80 12,00 15,29 13,34 1,95 15,00 15,46 13,21 2,25 18, MHz C_aigua [pf] C_etanol [pf] C [pf] % vol 13,87 13,84 0,02 0,00 14,25 13,53 0,72 3,00 14,41 13,25 1,16 6,00 14,52 13,05 1,47 9,00 14,62 12,82 1,80 12,00 14,58 12,66 1,92 15,00 14,76 12,54 2,22 18,00 Taula 4.1. Valors de la capacitat d'aigua i aigua en alcohol a 200 MHz, 300 MHz i 400 MHz en funció del volum. També s'indica la diferència entre les capacitats mesurades en aigua i en etanol a mateix volum. En la taula 4.1 es mostra com la diferència entre la capacitat de l'aigua i la capacitat d'una mescla d'aigua amb alcohol resten constants en aquest tram de freqüències. Tot i que les dues pendents disminueixen, la distància es manté. L'evolució de la diferència de capacitats en funció del volum que representa creix, però cada augment cada cop és més difícil d'assolir.

53 47 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz En un entorn de mesura on senzillament hi ha aigua mineral i se la barreja amb etanol, és factible diferenciar la quantitat d'alcohol que s'hi troba en la mescla. Primer cal conèixer la capacitat volumètrica del contenidor i realitzar una mesura de la impedància quan aquest està ple d'aigua. Un cop conegudes les condicions inicials, es mesura la capacitat en diferents nivells d'alcohol i es pot procedir a realitzar una taula per diferenciar els graus d'alcohol que hi ha. No obstant en la realitat de realitzar les mesures per producte vinícoles hi ha un factor important que cal tenir en compte, el sucre. Aquest element és el que fermenta en alcohol i pot influir en els valors mesurats. Per tant cal conèixer els seus efectes en aquest sistema i es presenten en el següent apartat L'EFECTE DEL SUCRE La collita del raïm es realitza quan els grans assoleixen el grau idoni de sucre per a fermentar posteriorment en un vi de qualitat. Els principal sucres que s'hi troben són la glucosa i la fructosa i també són els responsables del procés de la fermentació. La mesura del nivell de sucre en el most es realitza amb una relació de masses i es representa amb la unitat ºBrix (1 ºBrix equival a 1 g de sucre en 100 g d'una solució). En el moment en el qual el raïm comença la maduració els nivells de sucre es troben entre 6 i 8 ºBrix. Per al vi blanc la maduració arriba a l'instant òptim quan hi ha entre 18 i 22 ºBrix, i pel cas del negre, entre 22 i 26 ºBrix. Un cop fermentat, el nivell de sucre baixa al voltant dels 6 º Brix. Per veure l'efecte que pot comportar el sucre, es preparen tres mescles de 6,25 ºBrix, de 12,50 ºBrix i de 25,00 ºBrix. Es realitzen els dos tipus de mesures que s'han fet anteriorment: una consisteix en afegir la mescla d'aigua en sucre en un volum inicial de 26 ml d'aigua i l'altra en afegir etanol en un volum inicial de la mescla d'aigua amb sucre. Els primers resultats s'utilitzen per comprovar si el sucre no canvia el comportament de l'aigua. La mesura de l'alcohol en la barreja d'aigua amb sucre permet comprovar la capacitat de distingir els graus d'alcohol. També es realitzen les mesures en dues dissolucions de 37,50 ºBrix i de 50 ºBrix per veure que succeeix en el cas de saturar amb sucre les mescles.

54 48 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Figura 5.1. Gràfiques de la variació de la capacitat en funció diversos volums de solucions d'aigua i sucre en un volum inicial d'aigua de 26 ml. A dalt a l'esquerra 0,00 ºBrix i a la dreta 6,25 ºBrix. Al centre a l'esquerra 12,50 ºBrix i a la dreta 25,00 ªBrix. A baix a l'esquerra 37,50 ºBrix i a la dreta 50,00 ºBrix.

55 49 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz En la figura 5.1 hi ha el comportament de la capacitat en afegir en aigua inicial diverses mescles d'aigua amb sucre. Es pot observar que la magnitud no varia ja que l'aportació de sucre que s'hi afegeix és tan petita que no és considerable i les gràfiques són semblants. Cal destacar però que en les dissolucions més saturades sí que s'ajunten lleugerament les línies i que el valor de la capacitat tendeix a un valor saturat fix. Per tant, les mescles d'aigua amb alts nivells de sucre no es poden considerar que tinguin un comportament semblant a aigua mineral. Pels nivells de ºBrix que es troba el raïm en el moment de la collita fins a la seva fermentació final i ja obtingut el vi, la consideració que el comportament és anàleg a l'aigua és vàlida. Quan s'observen les variacions de la capacitat segons el nivell d'alcohol afegit en les mescles d'aigua amb sucre, és d'esperar que el nivell inicial de la capacitat variï. S'ha comprovat que augmentant el volum d'aigua augmenta la capacitat i que en concentracions altes de sucre, les variacions són més petites. Per tant, la mesura amb 0,00 % de volum d'alcohol serà diferent en cada mescla. Com succeeix això, pot ocórrer que la detecció del nivell d'alcohol es faci més complicada ja que la diferenciació entre nivells s'escurci. Aquests indicis es comproven en les gràfiques de la figura 5.2. La part imaginària de la impedància mesura és més petita per cada augment de nivell de sucre en la mescla. Les dissolucions de 6,25 ºBrix i 12,50 ºBrix tenen valors propers a la mesura d'aigua mineral, però a partir d'aleshores la capacitat disminueix. Aleshores la diferència entre les variacions de volum d'alcohol també s'estrenyen i dificulten la detecció de la quantitat d'alcohol. En les mescles més saturades de 37,50 ºBrix i 50,00 ºBrix no és possible realitza cap diferenciació ni detecció ja que les nivells són massa propers per la resolució del sistema. Com ha succeït amb l'aigua, els pics que es formen a partir dels 600 MHz es fan més petits i inclús alguns són no distingibles. Aquests màxims i mínims de nivell es desplacen a freqüències més altes, s'eixamplen i perden nivell. També disminueix el valor de la capacitat en augmentar la concentració d'etanol. La diferència entre els nivells és constant entre els 100 MHz i 500 MHz, encara que com s'ha comentat és més difícil la distinció ja que la diferència és menor. En la figura 5.3 es mostra en aquest marge de freqüències una ampliació dels nivells.

56 50 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Figura 5.2. Gràfiques de la variació de la capacitat en funció diversos volums d'etanol en una mescla d'aigua amb sucre. A dalt a l'esquerra 0,00 ºBrix i a la dreta 6,25 ºBrix. Al centre a l'esquerra 12,50 ºBrix i a la dreta 25,00 ªBrix. A baix a l'esquerra 37,50 ºBrix i a la dreta 50,00 ºBrix.

57 51 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Els valors de la capacitat disminueixen en magnitud. A més també minven les diferències entre nivells cada cop que hi ha més presència d'alcohol en la dissolució, fins que arriba a un nivell de saturació que no és possible diferenciar-los. Com més presència de sucre, abans la capacitat arriba a un nivell mínim. No obstant, a alts nivells de sucre hi ha poc volum d'alcohol i és factible reconèixer i indicar el nivell. En els nivells baixos de sucre, la diferència entre nivells és major i per tant els alts nivells de volum d'alcohol també estan més espaiats i es pot interpretar si s'ha arribat al nivell òptim de fermentació. Figura 5.3. Gràfiques de la variació de la capacitat en funció diversos volums d'etanol en una mescla d'aigua amb sucre. A dalt a l'esquerra 0,00 ºBrix i a la dreta 6,25 ºBrix. A baix a l'esquerra 12,50 ºBrix i a la dreta 25,00 ªBrix.

58 52 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz 5. CONCLUSIONS L'objectiu d'aquest treball és estudiar la possibilitat d'identificar els nivells d'alcohol en aigua en un marge de freqüències que no superi els GHz. Assolir aquest objectiu obre les portes a mesurar el volum d'alcohol en el procés de fermentació del vi i realitzar un sistema industrialitzat que arribi al mercat. El sistema ha de ser senzill, d'instal lació i manteniment fàcil i que no malmeti el producte final. Amb aquest horitzó s'idea mesurar nivells d'alcohol en aigua mineral i en mescles d'aigua amb sucre utilitzant un coaxial acabat en circuit obert, un analitzador d'espectres i un ordinador. La limitació en el magre freqüencial ve donada per la pròpia limitació dels sistemes de mesura i freqüències de treball dels components. El fet que la caixa provoca un camp no uniforme a partir del 600 MHz en les mesures amb aigua, ha ajudat finalment a baixar el límit superior en freqüència que ja és una de les voluntats del projecte, un sistema a freqüències baixes. Per a trobar una freqüència de treball adequada per al sistema cal referir-se al Quadre Nacional d'atribució de Freqüències en l'ordre ITC/332/2010 del 12 de febrer [21]. En el marge de freqüències entre 100 MHz i 500 MHz es troben usos de salvament marítim, radionavegació, meteorologia i recerca científica, radiodifusió i comunicacions mòbils, etc. que estan protegits i no es poden interferir. Exactament, entre els 87,50 MHz i 108,00 MHz l'ús és privatiu i seria factible d'utilitzar. Les freqüències entre els 433,050 MHz i els 434,490 MHz són destinades a aplicacions ICM (industrials, científiques i mèdiques) que utilitzen dispositius de poc àmbit (s'exclou àudio i veu) i adequades per a utilitzar en aquest projecte. En la taula 6.1 es mostren l'esperança estadística dels valors obtinguts en aquest tram. El sensor creat a partir un coaxial obert és un sistema que s'utilitza en molts àmbits i un d'ells és la identificació de materials a través de la permitivitat. En aquest cas no s'ha assolit la mesura de la permitivitat elèctrica ja que és necessari l'extracció del model exacte dels components que s'utilitzen. No obstant si que s'ha pogut mesurar la capacitat dels materials, una magnitud directament proporcional a la permitivitat elèctrica. També cal conèixer l'efecte dels camps a les vores donant valor a les capacitats C f i C 0. Queda pendent per la realització d'un model final valorar i quantificar un model elèctric equivalent i les capacitats que caracteritzen els camps en el pla de la mesura.

59 53 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz C aigua mineral [pf] C etanol [pf] C [pf] % vol 13,87 13,84 0,02 0,00 14,25 13,53 0,72 3,00 14,41 13,25 1,16 6,00 14,52 13,05 1,47 9,00 14,62 12,82 1,80 12,00 14,58 12,66 1,92 15,00 14,76 12,54 2,22 18,00 C etanol C etanol C etanol 6,25 ºBrix [pf] 12,50 ºBrix [pf] 25,00 ºBrix [pf] % vol 13,57 13,27 12,80 0,00 13,29 12,88 12,54 3,00 13,02 12,64 12,33 6,00 12,80 12,42 12,26 9,00 12,69 12,26 12,19 12,00 12,66 12,10 12,15 15,00 12,65 11,94 12,15 18,00 Taula 6.1. Valors de la capacitat d'alcohol en aigua i alcohol en mescla d'aigua i sucre al voltant dels 433 MHz. S'ha provat la viabilitat de mesurar els nivells d'alcohol a través d'un mètode que relaciona la capacitat amb el volum d'alcohol. Tant en la mesura en aigua com en la mescla d'aigua amb sucre, coneixent el volum del recipient i fent unes mesures prèvies per calibrar els nivells, es pot predir el volum actual d'alcohol en l'envàs dedicat al procés de fermentació. Les mesures traslladades en un recipient més gran no es veuran afectades per problemes de distorsió del camp i es podrà valorar l'ús d'altres freqüències majors. També pot ser factible en el cas d'usar un ventall freqüencial major, l'estudi de la permitivitat a través dels diagrames de Cole-Cole. Com apunt caldria realitzar mesures amb most per perfeccionar i valorar més adequadament la possibilitat d'una aplicació final. Les mesures s'han fet amb un sucre domèstic (cristalls de sacarosa) però el most té altres components que poden fer variar lleugerament els resultats. Destacar que en baixes dosis de sucre, la mescla d'aigua i sucre es comporta com aigua. També cal indicar la possibilitat d'utilitzar aquest estudi per altres productes alcohòlics com la cervesa o altres de baixa graduació.

60 54 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz Aquest projecte és un primer contacte en la possibilitat de crear un sistema comercial per a la indústria vinícola. L'objectiu principal recau en valorar la possibilitat d'usar un marge freqüencial més baix i tecnologia de preu menor. S'ha validat aquesta possibilitat, però en laboratori. Ara cal una continuïtat que assoleixi un prototip i posar-lo en pràctica amb mostres reals de most.

61 55 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz 6. BIBLIOGRAFIA [1] Observatorio Español del Mercado del Vino, El vino en cifras. Estudi elaborat per a Wines From Spain ICEX [en línia consulta: 17 de gener de 2013]. Disponible a: < _0,00.html> [2] Arthur von HIPPEL, Dielectric materials and applications. Ed. Artech House Publishers, ISBN [3] HASTED, Aqueous dielectrics. Ed. Chapman and Hall, [4] Stuart O. NELSON, Electrical properties of agricultural products. A critical review. Transactions of the ASAE, 16, [5] R. C. JOHNSON, H. JASIK, Antenna Engineering Handbook. Ed. Mac Graw Hill. 2nd edition, Chapter 4: Dipoles and Monopoles. [6] David Juan BEDFORD Guaus, Desenvolupament d'un sistema de mesura de la constant dielèctrica complexa per a la caracterització de sòls d'1 MHz a 1 GHz. Projecte final de carrera per l'enginyeria Superior en Telecomunicació en l'escola ETSETB de la UPC. Capítol 2: Sistemes de mesura de la constant dielèctrica. Aplicació a la caracterització de sòls. Ref. M-PFC [7] Maria A. STUCHLY and Stanislaw S. STUCHLY, Coaxial Line Reflection Methods for Measuring Dielectric Properties of Biological Susbtances at Ratio and Microwave Frequencies A Review. IEEE Transactions on instrumentation and measurement, Vol. IM-29, No. 3, September [8] Everette C. BURDETTE, Fred L. CAIN, Joseph SEALS, In Vivo Probe Measurement Technique for Determining Dielectric Properties at VHF Through Microwave Frequencies. IEEE Transactions on Microwave Theory abd Techniques, Vol. MIT-28, No. 4, April 1980.

62 56 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz [9] FEMM software [en línia consulta: 4 de març de 2012]. Disponible a: < [10] QUCS software [en línia consulta: 6 de setembre de 2012]. Disponible a: < [11] Eines d'ajuda a l'aprenentatge del Electromagnetic Compatibility Laboratory de la Missouri University of Science and Technology [en línia consulta: 6 de setembre de 2012]. Disponible a: < [12] A. P. GREGORY, R. N. CLARKE, Tables of the Complex Permittivity of Dielectric Reference Liquids at Frequencies up to 5 GHz. NPL (National Physical Laboratory), NPL Report MAT 23, January 2012 [en línia consulta: 3 de setembre de 2012]. Disponible a: < [13] Stanislaw S. STUCHLY, Maria A. RZEPECKA, Magdy F. ISKANDER, Permittivity Measurements at Microwave Frequencies Using Lumped Elements. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. IM-23, No. 1, March [14] H. E. GREEN, The numerical solution of some important transmission-line problems. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-13, No. 5, September [15] N. MARKUVITZ, Waveguide Handbook. Mc Graw Hill, 1st. Edition, [16] Maria A. STUCHLY, Michael M. BRADY, Stanislaw S. STUCHLY, Gregory GAJDA, Equivalent Circuit of an Open-Endend Coaxial Line in a Lossy Dielectric. Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. IM-31, No. 2, June [17] Gregory GAJDA, Stanislaw STUCHLY, An Equivalent Circuit of an Open-Ended Coaxial Line. IEEE Transactions on Instrumentation ans Measurement, Vol. IM-32, No. 4, December 1983.

63 57 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz [18] Sergei A. SCHELKUNOFF, Harald T. FRIIS, Atennas: Theory and practice. Ed. John Wiley and Sons, [19] Ronold W. P. KING, Tables of antenna characteristics. Ed. IFI-Plenum, SBN [20] Miguel Ángel GARCÍA, Mireya FERNÁNDEZ, Juan RAMOS, Pere J. RIU, Estimación de la Incertidumbre en Sistemas de Instrumentación. Copyright de los autores, versión 1.2, Julio [21] Ministerio de Industria, Comercio y Turismo, Orden ITC/332/2010, de 12 de febrero, por la que se aprueba el cuadro nacional de atribución de frecuencias (CNAF). BOE núm. 44, secció III, pàg , 19 febrer de 2010, BOE-A [en línia consulta: 20 de gener de 2012]. Disponible a: < pdf>.

64 58 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz APÈNDIX

65 59 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz A. ESQUEMA DELS CONNECTORS

66

67

68 62 Estudi de la permitivitat elèctrica per la quantificació d'alcohol en aigua a freqüències entre 300 khz i 1 GHz B. ESQUEMA DE LA CAIXA

69 2 1 Top View of Assembly SECTION A-A End View of Assembly A Lid B B [1.496] [1.344] (Inner Box Width) B B A [2.067] [.906] (Boss Height) SECTION B-B Side View of Assembly Lid Box Top View Looking Inside Box Enclosures can be Factory Modified ( Milling, Drilling, Printing etc.) Contact Factory for quotes Solid models of this enclosure available in STEP or IGES. NOTE Purchased assembly includes box, lid and 4 cover screws. Box and lid are made from Diecast Aluminum Alloy (alloy type 380). Silicone Gasket Loctite # [1.220] [1.075] (Inner Box Height) [1.914] (Inner Box Length) Lid 1.50 [.059] (Wall Thickness) [1.378] [1.949] PART NUMBERS 1590H Enclosure Unfinished 1590H Grey Textured Polyester Powder Paint - RAL HGY Black Textured Polyester Powder Paint - RAL HBK 1590H Liquid Resistant Enclosure (Silicon Factory Installed Gasket) Unfinished 1590WH Black Textured Powder Paint 1590WHBK ACCESSORIES Recommended Torque: 75 ozf.in / 55 cn.m Black Textured Cover Screws (Pkg 50) [6-32 x 1/2" SS Type 304] Unfinshed Cover Screws (Pkg 100) [6-32 x 1/2" Nickel Plated Screws] 1590WMS100BK 1590WMS100 A A [1.693] Standard Cover Screws 4.00 [.157] 6-32 UNC - 2B (Threaded Holes) R3.50 [.138] Unfinshed Cover Screws (Pkg 100) [6-32 x 1/2" Nickel Plated Screws] Black Textured Cover Screws (Pkg 50) [6-32 x 1/2" SS Type 304] 1590MS MS100BK [1.122] [1.177] 2.00 [.079] [1.740] 1590H 2 1 \